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La Teoria del Portafoglio al tempo del Machine Learning

Bruno Antonio Pansera Ricercatore presso l’Università “Mediterranea” di Reggio Calabria

La voglia di risparmio è stata da sempre un valore della società, in particolare di quella italiana. Su tale tema appare significativa l’indagine “Gli Italiani e il Risparmio1, realizzata da Acri e Ipsos e presentata in occasione della 97° Giornata Mondiale del Risparmio organizzata dalla stessa Associazione, che rappresenta le Fondazioni di origine Bancaria e le Casse di Risparmio Spa. Ciò che emerge descrive uno scenario da interpretare sia in termini di volume di dati scambiati che di aspettative. Infatti, i processi decisionali finalizzati all’investimento vivono al giorno d’oggi di nuovi paradigmi legati all’incertezza dei mercati, alla pandemia e infine alla crisi Russo-Ucraina. Siamo in un periodo di crisi profonda e inevitabilmente questi fatti hanno delle ripercussioni importanti sui risparmiatori. Se i dati dell’occupazione preoccupano, i risultati delle indagini in materia di inflazione e le preoccupazioni derivanti dalla crisi delle materie prime, stanno limitando l’italica la propensione all’investimento. I dati raccolti dalla suddetta indagine posso essere così riassunti:

  • L’emergenza sanitaria Covid-19 ha imposto scelte drastiche che hanno avuto ricadute economiche e finanziarie, ma le alte preoccupazioni sanitarie hanno posto in secondo piano i temi economici.
  • La riduzione delle occasioni di consumo ha favorito il risparmio, dando un’ulteriore spinta a una propensione ben consolidata degli italiani che, in questo modo, si sentono sempre più al riparo di fronte al timore dell’imprevisto. Coloro che si trovavano già in difficoltà, invece, hanno sensibilmente peggiorato la propria capacità di risparmio.
  • L’Unione Europea ha rappresentato un valido aiuto per l’Italia durante l’emergenza Covid, determinando un’impennata nel livello di fiducia, con dei riverberi sul livello di soddisfazione per l’Euro.Il Recovery Fund, infatti, è molto noto e segna un cambio di passo, anche se non ancora una vera e propria svolta positiva nella relazione tra Italia e Europa.
  • Gli italiani ambiscono e guardano al risparmio come fonte di tranquillità, molto più di quanto non accadesse in passato, a fronte di un futuro in cui le incognite non mancheranno.Infatti, oggi il risparmio viene sempre più vissuto come un ingrediente funzionale a una proiezione al breve-medio termine, piuttosto che come fonte di sacrificio odierno per una progettazione di lungo periodo.
  • Proiettare l’orizzonte temporale ai prossimi 10 o 20 anni infonde una forte incertezza e preoccupazione, alimentata dalle due dimensioni maggiormente all’ordine del giorno: la salute e lo sviluppo economico. Rispetto a quest’ultimo, gli italiani considerano centrale la necessità di proporre un futuro migliore e con più ampie prospettive ai giovani.
  • Per gli italiani, la ricostruzione “post Covid” dovrà tenere conto di due istanze importanti: perseguire con convinzione un percorso verso lo sviluppo sostenibile e offrire formazione soprattutto ai giovani,per contrastare la povertà educativa. In questo contesto, i corpi intermedi possono offrire un contributo importante e utile di conoscenza, esperienza diretta e capacità di incanalare le azioni nel modo più efficiente.

Questo scenario va però contestualizzato nella realtà in cui viviamo. Siamo in quella che viene definita la società 4.0, quella dello scambio istantaneo delle informazioni, quella del facile reperimento di dati, dati che diventano fonte di conoscenza. Il districarsi in questi meandri non è semplice a causa della sempre crescente mole di numeri, che devono diventare dati per fornire informazioni. Attività quest’ultima che non può essere svolta senza l’ausilio dell’intelligenza artificiale.

Tale innovazione deve andare di pari passo con i fondamenti dell’economia per dare sostegno ed una visione diversa, che segua i tempi attuali e che si proietti nel futuro.

Investire significa creare un portafoglio finanziario che contenga al suo interno titoli, obbligazioni, azioni che rispecchino il profilo dell’investitore. Fin qui nulla di nuovo! E poi un’altra regola che ci hanno insegnato, ma che il buon senso ci indica da sempre, è quella di scegliere prodotti diversificati, non correlati. Questi esempi appaiono dettati dalla consapevolezza di “saper investire”, ma questa effimera maschera cade dinnanzi alla matematica e ai principi economici.

Spostiamo il nostro sguardo al 1952, un anno significativo per l’economia mondiale, anno che vide la nascita della cosiddetta “Teoria moderna del portafoglio” ad opera di Harry Markowitz che pubblica un lavoro dal titolo “Porfolio selection2 nella rivista Journal of Finance.

Gli anni 50 del secolo scorso sono stati prosperi di rivoluzionarie innovazioni matematico-economiche, basti ricordare l’opera di John Nash e l’introduzione dell’Equilibrio di Nash.

In questo fervore accademico e all’indomani della fine della Seconda Guerra Mondiale, quando si pensava alla ricostruzione non solo fisica delle Nazioni, e all’orizzonte si prospettava il tanto agognato boom economico, venivano gettate le basi di una teoria che ancora oggi diviene punto di partenza per lo studio del portafoglio finanziario. I principi di Markowitz analizzano la migliore distribuzione del capitale tenendo conto del rendimento e del rischio di un investimento.

La teoria di Markowitz si basava su un concetto semplice: «everybody knows you’te not supposed to put all your eggs into one basket»3 ovvero: “tutti sanno che non si dovrebbero mettere tutte le uova in un solo paniere”. L’iconica metafora di Markowitz rappresenta oggi lo slogan per un corretto investimento: la diversificazione. Tale principio, basato su classiche formulazioni statistiche come la covarianza, diventa fondamento cardine della creazione di un portafoglio. Diversificare significa conoscere i dati dei titoli, conoscere lo storico delle quotazioni, conoscere l’asset di riferimento sottostante il titolo, significa definire paradigmi per la formulazione di previsioni future.

Ritorniamo alle parole chiave: rendimento e rischio. Anche in questo settore vi è molta confusione perché spesso le credenze popolari superando le indagini matematiche. Cominciamo ad esaminare il concetto di rischio. Siamo disposti a rischiare per guadagnare di più? Oppure siamo investitori prudenti e al lauto guadagno preferiamo la tranquillità di un prodotto a rischio zero? Questa “attitudine” porta alla scelta degli assets. Tuttavia, la diversificazione non è la strada per eccellenza, perché presenta anche uno svantaggio: la riduzione del rischio e quindi della varianza determina anche una diminuzione del rendimento atteso. È la filosofia di molti addetti ai lavori quella di decidere se conviene abbassare il rendimento per ottenere un rischio minore.

Si riesce, quindi, a identificare una proporzionalità diretta tra rischio e rendimento. Una delle principali cause di questa dipendenza è la razionalità dell’investitore che per accollarsi elevati livelli di rischio pretende un rendimento maggiore. Nell’ottica del guadagno non si può non considerare il fattore tempo, inteso come durata dell’investimento. Occorre considerare tale variabile sia in situazioni di rischio zero che in presenza di rischi. Nel primo caso il tempo scorre per giungere alla fine di un percorso che vede il capitale iniziale crescere secondo il regime finanziario di riferimento ed i tassi di interesse fissati; nel secondo caso il tempo può essere visto come la possibilità del verificarsi di eventi funesti e pertanto un tempo maggiore porta ad un rischio crescente e pertanto ad un rendimento più elevato.

Altro fattore importante nella costituzione di un portafoglio è la numerosità dei titoli presenti in esso. Il minor numero di assets espone il risparmiatore ad un rischio maggiore, vista la scarsa diversificazione. Un adeguato portafoglio finanziario è caratterizzato da un congruo numero di prodotti finanziari, in merito alla durata dell’investimento, al profilo dell’investitore, al rendimento atteso. Aumentare gli assets significa incrementare la diversificazione e pertanto ridurre il rischio complessivo.

Quando parliamo di riduzione del rischio di portafoglio, facciamo riferimento al c.d. rischio specifico. Infatti, vi sono due differenti tipologie di rischio4:

  • il rischio specifico: è quella porzione di rischio, “che può essere eliminata mediante la diversificazione, rappresentativa del rischio peculiare di una specifica impresa o dei diretti concorrenti”;
  • il rischio sistematico:fattore di rischio associato all’andamento del mercato nel suo complesso”.

Pertanto, il rischio sistematico deriva dalla relazione tra il titolo e l’andamento del mercato, e non può essere eliminato (ad esempio la Pandemia da COVID 19); quello specifico è legato al singolo investimento, derivante da variabili collegate allo stesso; tale rischio può essere ridotto attuando una strategia di diversificazione (ad esempio, notizie sulla governance di un titolo).

La Teoria del Portafoglio di Markowitz si basa sul “criterio media-varianza”. La parola media si riferisce al valore atteso e dunque al rendimento di un titolo specifico; il termine varianza è associato al rischio. Appare evidente come ad un valore elevato della media corrisponde un valore rendimento elevato, mentre un valore elevato della varianza fa crescere il rischio. I termini appena introdotti riguardano l’ambito statistico e a tutta una serie di oggetti (i titoli) descrivibili attraverso variabili aleatorie. L’utilizzo di variabili casuali è connesso all’incertezza dei risultati ottenibili. L’incertezza che si manifesta come rendimento inteso come speranza matematica di ottenerlo. E pertanto se consideriamo due assets di cui siano noti i rendimenti attesi ed i pesi nel portafoglio, ovvero le percentuali di quota degli stessi, il rendimento atteso è una combinazione di pesi x1, x2 e rendimenti attesi dei due titoli E(R1) e E (R2):

E(R) = x1E(R1) + x2E(R2).

La varianza poi misura la dispersione dei valori di una variabile rispetto al suo valore medio. Titoli con una varianza elevata sono quelli che si collocano lontano dal loro valore medio e quindi sono più rischiosi. Per misurare la dipendenza dei titoli di un portafoglio faremo riferimento alla covarianza. Un risultato simile si può ottenere con l’indice di correlazione.

A questo punto il modello di Markowitz è definito, come pure sono state introdotte le grandezze da misurare e da verificare nella costruzione di un portafoglio. Siamo, quindi, in grado di stabilire per ciascun profilo finanziario il giusto portafoglio finanziario e racchiuderlo in una curva, la frontiera efficiente, ovvero l’insieme dei portafogli ottimali per l’investitore. Essi, infatti, minimizzano il rischio per un certo livello di rendimento o, al contrario, massimizzano il rendimento per un dato livello di rischio6.

Tra gli elementi racchiusi nella suddetta curva va stabilito un criterio di scelta per stabilire chi scegliere e perché. La Teoria delle Decisioni ci aiuta a selezionare dei criteri di scelta.

La Teoria delle Decisioni è la branca della matematica che si occupa del comportamento di un “individuo coerente” tra più alternative, ciascuna delle quali può dare luogo a conseguenze, certe o incerte; si parlerà rispettivamente di decisioni in condizioni di certezza e decisioni in condizioni di incertezza. L’obiettivo è quello di fornire un supporto all’assunzione di decisioni. Per giungere a questo scopo, la ricerca operativa fornisce strumenti matematici di supporto alle attività decisionali in cui occorre gestire e coordinare attività e risorse limitate al fine di massimizzare o minimizzare una funzione obiettivo. Nel caso particolare di problemi di carattere economico, la funzione da massimizzare può coincidere con il massimo profitto ottenibile o con il minor costo da sostenere. Se l’investitore, infatti, conoscesse gli eventi futuri, il problema di scelta si ridurrebbe al confronto tra rendimenti certi e la scelta razionale equivarrebbe alla scelta giusta. Il comportamento razionale consente, in altre parole, l’individuazione dell’alternativa ottimale che comporta il conseguimento del massimo beneficio.

Se gli eventi futuri non sono noti ma si dispone di una misura della probabilità dei vari stati di natura, si parla di decisioni in situazioni di rischio. Se non si dispone di alcuna informazione sulla probabilità dei vari stati di natura, si parla di decisioni in situazioni di incertezza.

In base alle introduzioni appena descritte un investitore sceglierà il portafoglio con la varianza minore e il valore atteso maggiore. Tale problematica rientra in un’altra branca della Matematica, nota come ottimizzazione vincolata.

La teoria appena descritta necessita di nuove introduzioni che la possono mettere nelle condizioni di rispondere alle necessità del mondo reale. Tutto questo non ci deve far pensare che queste teorie siano prive di meriti, ma bensì che queste modellizzazioni sono ormai troppo semplicistiche in un mondo dove l’Intelligenza Artificiale unita alla logica Fuzzy può dare una descrizione più attenta e precisa. L’avvento della tecnologia informatica ha aperto le strade verso nuove visioni della realtà, mondi virtuali che forniscono dati, molti dati. La nascita dei big data ha visto l’introduzione di nuove implementazioni basate sull’intelligenza artificiale. Il paradosso di Moravec recita che:”it is comparatively easy to make computers exhibit adult level performance on intelligence tests or playing checkers, and difficult or impossible to give them the skills of a one-year-old when it comes to perception and mobility7.

In seno all’Intelligenza Artificiale, si inserisce il Machine Learning, o apprendimento automatico, fondato su degli algoritmi tesi ad identificare dall’analisi di dati un particolare comportamento, al fine di predire in futuro un comportamento simile. Sono trascorsi circa 60 anni da quando per la prima volta Arthur Samuel mentre lavorava per IBM introdusse questo concetto. L’intento di Samuel è stato quello di individuare un termine che sintetizzasse le attività di riconoscimento dei modelli che fornivano la componente di “apprendimento” sui pionieristici sistemi di Intelligenza Artificiale. Oggi tale termine è il riconoscimento dell’epistemologia dell’apprendimento automatico da parte di una macchina, senza l’ausilio di apporti esterni ad essa. Il sogno più grande si concretizza: la macchina apprende autonomamente, il calcolatore riesce a “pensare” mediante l’uso di algoritmi che si basano su metodi statistici. Questi algoritmi sono in grado di apprendere, acquisendo conoscenza dai dati con lo scopo di migliorare gradualmente le prestazioni dei modelli previsionali e poi prendere decisioni guidate dai dati stessi.

L’Intelligenza Artificiale non esiste senza una macchina per eseguire algoritmi. L’Intelligenza Artificiale è il cervello con cui funziona l’apprendimento automatico. I sistemi possono utilizzare l’immissione di dati regolari per apprendere e migliorare nel tempo senza l’intervento o l’assistenza umana. L’apprendimento automatico aiuta a tenere traccia di migliaia di fattori e fare previsioni accurate8.

L’apprendimento automatico offre una prospettiva completamente nuova per ottimizzare i portafogli finanziari. L’ottimizzazione tradizionale si concentra sull’analisi quantitativa e sui meccanismi di copertura. In primo luogo, l’apprendimento automatico può elaborare un’enorme quantità di dati ed estrarre modelli dai dati, che superano di gran lunga i limiti di un approccio matematico tradizionale. In secondo luogo, l’apprendimento automatico può facilmente costruire una relazione non lineare e ridurre la dimensionalità (normalmente impossibile in altro modo). In terzo luogo, la complessa relazione tra rischio e rendimento, che potrebbe sfociare in migliaia di fattori, può essere elaborata e identificata all’interno di un algoritmo di apprendimento automatico. Alla fine, l’apprendimento per rinforzo può far apprendere e migliorare continuamente la macchina che nessun essere umano può battere8.

In “Machine Learning and Portfolio Optimization9, gli autori partono da una critica al modello di ottimizzazione del portafoglio dettata da un impatto limitato nella pratica che questo metodo presenta a causa di problemi di stima quando applicato con dati reali. Per risolvere questo problema, gli autori adattano due metodi di apprendimento automatico, la regolarizzazione e la convalida incrociata, per l’ottimizzazione del portafoglio. In primo luogo, definiscono la regolarizzazione basata sulla performance (PBR), in cui l’idea è di vincolare le varianze campionarie del rischio e del rendimento stimato del portafoglio, che indirizza la soluzione verso una soluzione associata a un errore di stima minore nella performance. Nello stesso articolo applicano i principi della PBR sia per problemi di media-varianza che per problemi di CVaR medio. Il risultato ottenuto è quello che PBR domina tutti gli altri benchmark per due su tre dei dataset francesi.

Molto interessante è l’articolo di Zhang, Zohren e Roberts del 2020 dove gli autori adottano modelli di deep learning per ottimizzare direttamente il rapporto Sharpe del portafoglio. Il framework che presentano aggira i requisiti per la previsione dei rendimenti attesi e ci consente di ottimizzare direttamente i pesi del portafoglio aggiornando i parametri del modello. Invece di selezionare singole attività, trattano gli indici di mercato Exchange-Traded Fund (ETF) per formare un portafoglio. Gli indici di diverse classi di attività mostrano solide correlazioni e il loro trading riduce sostanzialmente lo spettro di attività disponibili tra cui scegliere10.

L’idea di fondo è quella di rispondere alle necessità della finanza in modo opportuno e significativo. Partendo dalle fondamenta di una teoria, come quella del portafoglio, occorre cucire un vestito nuovo che sublima i suddetti principi.

I primi algoritmi detti robot advisor sono pensati per fornire servizi di gestione del portafoglio, che viene gestito in maniera automatica, al fine di avvicinare i clienti ai processi di investimento che, data l’elevata complessità, potrebbero scoraggiare molte persone. Il robot advisor, date informazioni come la situazione finanziaria del cliente, le sue esigenze di investimento e la propensione al rischio assegna i fondi a varie opzioni di investimento e utilizza gli algoritmi per monitorare e ri-equilibrare il portafoglio11.

La strada è tracciata, una strada ricca di aspettative e di speranze. Le macchine sempre più intelligenti ci aiutano nella vita di ogni giorno. Le azioniamo come se chiamassimo un amico “hey” e loro come dei virtual buddy ci parlano, ascoltano le nostre esigenze e ci permettono di compiere delle attività in modo intuitivo e semplice. Eppure alcune volte qualcosa non va. Non va perché l’interazione uomo-macchina non è perfetta e perché l’uomo essere pensante per eccellenza è ricco di sentimenti e pulsioni, di istinti ed ha necessità di prevalere su oggetti inanimati. Ecco perché l’Intelligenza Artificiale ci può aiutare a pensare ad un portafoglio perfetto per noi, in base alle nostre disponibilità economiche, propensioni o meno al rischio, tempo di investimento e tutte le variabili alle quale vorremo dare un senso analitico. Eppure il ruolo del Machine Learning resterà un supporto alle decisioni dell’investitore nonostante le sempre più precise previsioni future. Supporto alle decisioni, non sostituzione dell’uomo, al quale rimarrà sempre l’ultima parola, quella dettata dal suo comportamento e dalle sue convinzioni che passando dall’Economia Comportamentale di Kahneman e Tversky, gli permetterà di scegliere il portafoglio che riterrà ottimale, che riterrà il migliore di tutti: come uno scommettitore che contro ogni previsione punta tutto sulla sua squadra del cuore.

Reference

https://plato.stanford.edu/entries/decision-theory/

NOTE

1 https://www.ipsos.com/it-it/indagine-acri-ipsos-italiani-risparmio

2 Markowitz H., Portfolio Selection, The Journal of Finance, Vol.7(1), John Wiley & Sons Inc., marzo 1952.

3 Towle M.M., “Ideas and Innovation across Multiple Disciplines: A Discussion with Nobel Laureate Harry M. Markowitz, PhD”, The Journal of Investment consulting, Vol.10, N.1, 2009.

4 https://davideberti.it/blog/rischio-specifico-e-rischio-sistematico-cosa-ci-insegna-il-caso-di-netflix

5 https://www.dedaloinvest.com/education/didattica-investimenti/capm#sist_spec

6 https://www.segretibancari.com/frontiera-efficiente/

7 https://magazine.euclidea.com/l-intelligenza-artificiale-per-potenziare-i-portafogli

8 https://www.electrifai.net/blog/portfolio-optimization-with-machine-learning

9 http://www.optimization-online.org/DB_FILE/2014/11/4625.pdf

10 https://arxiv.org/pdf/2005.13665.pdf

11 https://creatoridifuturo.it/curiosita-e-miscellanea/machine-learning-nella-gestione-dei-portafogli/

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